Logarithmus

Auf einen Blick


Aufgaben

 

 

..Jetzt ist's genug mit der Theorie, Jetzt dürft ihr selbst eure grauen Zellen anwenden und das Rechnen mit Logarithmen trainieren. Ihr wisst ja:

Learning by doing.

 

Aufgabe 1: Logarithmus
Verwandle folgende Potenzgleichungen in Logarithmengleichungen:
a) 2^6 = 64

b) 3^3 = 27

c) 4^4 = 256

 

d) 9^0 = 1

 

Aufgabe 2: Logarithmus


Verwandle folgende Logarithmengleichungen in Potenzgleichungen


a) log3 (81) = 4

b) log4 (64) = 3

c) log6 (36) = 2

 

d) log2 (64) = 6

 

Aufgabe 3: Logarithmus


Berechne die folgenden Logarithmen und mache die Probe
a) log2 16

b) log3 27

c) log10 10000

d) log10 0,1

Aufgabe 4: Logarithmengleichungen


Bestimme Definitions- und Lösungsmenge der folgenden Gleichungen
a) log3 x = 2

b) log4 x = 4

c) log3 x = 3

d) log5 x = -3

 

für Experten:

Aufgabe 5:


Zwei Leute streiten sich wie man schneller Geld macht. Max ist der Meinung, dass man schneller ist, wenn man Geld mit einem Zinssatz von 10% anlegt, wobei die Zinsen immer am Ende des Jahres ausgezahlt werden.
Luisa hingegen sagt, dass es besser ist die Zinsen mitzuverzinsen mit einem Zinssatz von 2%.
Beide legen 100€ an.(Es wird angenommen das Max sein Geld nicht ausgibt)
a)Wie lange dauert es bis Luisa genauso viel hat wie Max in seinem ersten Jahr?  
b)Wann haben sie jeweils 1.000€ und wer hat sie zuerst?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lösungen :

Aufgabe 1:

a) log2 64 = 6

b) log3 27 = 3

c) log4 256 = 4

d) log9 1 = 0

 

Aufgabe 2: Logarithmus
a) 3^4 = 81  c) 6^2 = 36
b) 4^3 = 64  d) 2^6 = 64

Aufgabe 3: Logarithmus
a) 4    c) 4
b) 3    d) -1

Aufgabe 4: Logarithmengleichungen
a) D = ]0; ‡[, L = {8}
b) D = ]0; ‡[, L = {216}
c) D = ]0; ‡[, L = {27}

d) D = ]0; ‡[, L = {1/125} h) D = ]51; ‡[, L = {4/5}

Aufgaben 5:

a) Luisa 
100€ * 1.02^x  =  110€      : 100€

1.02^x = 1.1                          ln

x ln 1.02 = ln 1.1                   : ln 1.02

                         x   = 4.81

   Nach ungefähr 5 Jahren. 
   (Das ist depremierend) 

b) Luisa      
100€ * 1.02^x = 1.000 €     :100€

1.02^x      = 10                       ln 

x ln 1.02   =  ln 10                 :ln 1.02

                  x      = 116 Jahre

Max

1000 = 100 + 10 * x             -100 

 900 =             10 * x             : 10

  90 =                    x

Luisa liegt in diesem Fall falsch, aber wo hat Max 10% Zinsen auf 100€ bekommen?!

 

Quellen:

http://www.mathe-physik-aufgaben.de/mathe_uebungen_algebra1/GM_AU047.pdf

http://www.zartesteversuchungseitesmathegibt.de.tl/G.ae.stebuch.htm

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