Logarithmus

Auf einen Blick


Rechenregeln

 

Es sei a>0, a≠ 1, x>0, y>0

 

 

Produktregel

 

Der Logarithmus eines Produktes ist gleich der Summe der Faktorlogarithmen:

 

                          loga (x∙y) = logx + logy   für alle x, y є R+  

 

Beispiel:

log8 = 3 und log2   32 = 5

-->  log2   (8∙32) = log2    8 + log2   32 = 3+5 =8 

 

 

 

Quotientenregel

 

Der Logarithmus eines Quotienten ist gleich der Differenz der Logarithmen von Zähler und Nenner:

 

loga  (x/y) = loga x - loga y       für alle x,y є R+

 

Beispiel:

log10 10 000 = 4  und log10   1 000 000 = 6

           --> log10(1 000 000 / 10 000 ) = log10  100 = 6-4 =2 

 

 

 

 

Potenzregel

 

Der Logarithmus einer Potenz ist gleich dem Produkt aus dem Exponenten (q) und dem Logarithmus der Basis. Dies lässt sich auch auf Wurzeln übertragen:

 

                   loga   (xq ) = q∙ logx  

                                                   für alle x є R+ ; q є R\{0}

                   log(q√ x ) = 1/q ∙ loga x

 

Beispiel:

2 √10 000 = x log10  --> 10 000 = 4

--> log10 2 √10 000 = 4/2 = 2 und somit x= 100

  

 

Quellen:

Mathematik 10 ; Bayerischer Schulbuch Verlag

 

 

 

 

 

 

                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   

 

 

 

 

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